Die flotte Susi auf der Formel-1-Rennstrecke

Es sollte Susi nicht möglich sein, die Durchschnittsgeschwindigkeit auf 60km/h zu erhöhen.
Legt man die selbe Strecke zweimal mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten v1 und v2 zurück, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der Gesamtstrecke:
vg = (2*v1*v2) / (v1 + v2) .
Lässt man z.B. v1 fest und v2 gegen unendlich gehen gilt als Grenzwert (mit l’Hospital)
lim vg = 2*v2 .
Susi müsste also ihre Geschwindigkeit auf der 2. Runde bis ins Unendliche steigern um sich an die 60 km/h Gesamtdurchschnitt anzunähern.

Interessante Aufgabe, intuitiv ist man ja erstmal überzeugt dass irgendwas im Bereich von 90km/h reicht. (:

Antwort: Sie muss unendlich schnell fahren. Bzw: Sie kann die Vorgabe unmöglich mehr erreichen.

Begründung: Sie ist die erste Runde halb so schnell gefahren. Deshalb hat sie schon die komplette Zeit in der ersten Runde verbraten, die sie bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h für beide Runden gebraucht hätte. Das heisst, daß sie die zweite Runde in null Sekunden fahren müsste, um noch die 60 km/h zusammenzukriegen.

Sei s die Streckenlänge. Sei t die Gesamtzeit, die man braucht, um bei 60 km/h zwei Runden, also 2s, zurückzulegen (t=2s/60). Nun setzt sich t durch die Rundenzeit für die erste Runde (nennen wir sie t1) und die für die zweite (nennen wir sie t2) zusammen. Es gilt als t=t1+t2. Wenn man die erste Runde mit 30km/h fährt, gilt: t1=s/30. Wenn man den Bruch um 2 erweitert gilt auch: t1=2s/60. Das entspricht bereits der Zeit, die man für BEIDE Runden zur Verfügung hat, um im Schnitt auf 60km/h zu kommen. Die Geschwindigkeit x für die zweite Runde (x=s/t2 bzw. t2=s/x) müsste Unendlich sein, da t2=0 sein muss (x=s/0 bzw. 0=s/x).

Gähn, unendlich schnell geht nicht… 😉

Leute, Ihr verblüfft mich. Lauter richtige Antworten (die ich nur noch nicht freischalte).

Bisher war das eine Aufgabe, auf die kaum jemand gekommen ist, und mit der ich schon größere Streitereien ausgelöst habe.

Achso, falls Du noch ein “Rätsel” brauchst:

Stell’ Dich mal vor einen Spiegel und betrachte Dich.

Warum vertauscht ein Spiegel eigentlich rechts und links, aber nicht oben und unten?

Na?

🙂

Ein Spiegel vertauscht nicht rechts und links. Sondern vorne und hinten.

Zeige ich nach rechts, links, oben oder unten, zeigt mein Spiegelbild immer in dieselbe Richtung. Zeige ich aber zum Spiegel hin, zeigt mein Spiegelbild in die entgegengesetze Richtung. Es ist nur lediglich so, daß das Gehirn einen gespiegelten Gegenstand eher eine horizontale als eine vertikale Spiegelung zugrundelegt.

Warum es das aber tut, ist eine interessante Frage. Denn wenn ich mich um diese Achse um 90 Grad drehe, als hinlege, glaube ich immer noch, daß rechts und links vertauscht sind, ob es nun für einen zweiten Betrachter, der stehen geblieben ist, eher wie oben und unten verstauscht aussieht. Könnte mit der Lage der Augen an einem Ende des Körpers und der Lage der Augen nebeneinander und dem stereoskopischen Sehen zusammenhängen. Zu sagen, daß rechts und links vertauscht sind, ist die einfachste Interpretation.

Mal wieder ROT13:

Nu, rvar Culfvxnhstnor. Zny frura: Qvr bssrafvpugyvpur Yöfhat jäer wn 90 xz/u (jrvy qnf nevguzrgvfpur Zvggry nhf 30 haq 90 tyrvpu 60 vfg). Nore qnf jäer mh rvasnpu! Qvr Fgerpxr f grvyg fvpu va mjrv Ehaqra haorxnaagre yäatr nhs, nyfb:

f = 2e

Fhfv oenhpug süe Ehaqr 1 qvr Mrvg g1 haq süe Ehaqr 2 qvr Mrvg g2. Ehaqr 1 säueg Fhfv zvg qre Trfpujvaqvtxrvg i1, Ehaqr 2 zvg i2. i1 vfg trtrora, i2 trfhpug. Iba g1 jvffra jve:

g1 = e / i1

Haq g2:

g2 = e / i2

Qvr Qhepufpuavggftrpujvaqvtxrvg vfg orxnaagreznßra

i = f / g

Qnorv vfg i trtrora, haq süe g tvyg

g = g1 + g2

Nyfb

i = 2e / (g1 + g2) = 2e / (e / i1 + e / i2)

Rva ovffpura Hzfgryyhat:

i (e / i1 + e / i2) = 2e

ei / i1 + ei / i2 = 2e
i / i1 + i / i2 = 2

Gnqn, ahe abpu rvar Haorxnaagr qeva.

i / i2 = 2 – i / i1
i = (2 – i / i1) i2
i / (2 – i / i1) = i2

Rvaurvgraorgenpughat:
[xz/u / (1 – xz/u / xz/u) = xz/u / 1 = xz/u]

Sruyra ahe abpu qvr Mnuyra:

60 / (2 – 60 / 30) = 60 / 0

Hv. Fpujnemrf Ybpu. Jnf vfg qraa qn cnffvreg? Jraa Fhfv rgjnf fpuaryyre trjrfra jäer, jäer rf zötyvpu trjrfra? Haq qnaa nore zvg rvare Yöfhat anur qre Haraqyvpuxrvg?

BX, vpu tynhor vpu jrvß, jb qnf Ceboyrz vfg: Mheüpx mhe Nhftnatftyrvpuhat:

i = f / g

Qvrf resbeqreg, qnff Fhfv vaareunyo rvare orfgvzzgra Mrvg sregvt jveq. Jnf aha, jraa qvr Mrvg, qvr oraögvtg jveq, hz qvr refgr Ehaqr zvg 30 xz/u nomhfpuyvrßra teößre vfg nyf mjrv Ehaqra zvg 60 mh snuera? Jnf vfg abpu tyrvpu Trfpujvaqvtxrvg? Npu wn, qnf Ireuäygavf iba Fgerpxr mh Mrvg. Rtny, jvr tebß qvr Fgerpxr haq qvr Mrvg, Fhfv yrtg zvg unyore Trfpujvaqvtxrvg qvr unyor Fgerpxr mheüpx, jnf va qre tyrvpura Mrvg erfhygvreg. Fvr züffgr qvr mjrvgr Ehaqr nyfb nofpuyvrßra, buar Mrvg qnsüe mh oraögvtra.

Chu, jne qnf ynat!

Naja, sagen wir eine Runde hat die Länge x km.
Nun braucht man für 2x km mit 60 km/h sagen wir die Zeit t h.
Mit 30km/h braucht man für x km nun logischerweise auch Zeit t h.

Is nen einfacher Dreisatz:
(2x km) / ( 60km/h) = (1x km) / (30km/h)

in der zweite Runde müsste sie also unendlich schnell fahren, weil sie in der Zeit 0 die Strecke fahren muss.

Eigentlich recht fies, weil für unsere arme Susi unlösbar.

Wenn sie die Hälfte der Strecke (eine Runde) mit halber Geschwindigkeit gefahren ist, hat sie bereits die doppelte Zeit gebraucht, die sie eigentlich dafür brauchen dürfte. Damit hat sie aber bereits die Zeit benötigt, die sie insgesamt für die gesamte Strecke hat. Sie hat also für die zweite Runde gar keine Zeit mehr übrig und müsste unendlich schnell fahren um die Aufgabe zu lösen.

Die Streckenlänge spielt – wie bereits von dir angedeutet – keine Rolle.

(v_{1} + v_{2})/2 = 60km/h v_{2} = 2(60km/h) – 30km/h = 90km/h

Ha! Nach verblüffend vielen richtigen Antworten doch endlich einer, der mir auf den Leim gegangen ist.

Komisch, normalerweise bekomme ich das immer als Antwort. Leute, Ihr seid gut.

Das war aber schwierig und absolut nicht intuitiv. Mit etwas mathematischem Gewurschtel kommt man dann aber doch auf die überraschend simple Lösung:

Wir haben die Geschwindigkeiten vd (Durchschnitt), v1 (erste Runde) und v2 (zweite Runde). Davon sind vd und v1 bekannt, gesucht ist die Geschwindigkeit v2. Eine Geschwindigkeit v = s/t (Weg durch Zeit), wobei hier s konstant ist und wir zwei Zeiten t1 und t2 haben. Dann kann man folgendermaßen rechnen (Anzeige in Festbreitenschrift wird empfohlen):

vd = 2s / (t1+t2) bekannt
v1 = s / t1 bekannt
v2 = s / t2 gesucht

Umformungen:
t1 = s/v1
t2 = s/v2

vd * (t1+t2) = 2s
? vd*t1 + vd*t2 = 2s
? vd*t2 = 2s – vd*t1
? t2 = (2s – vd*t1) / vd

v2 = s / t2
= s * vd / (2s – vd*t1)
= s * vd / (2s – vd*s/v1)
= s * vd / (s (2 – vd/v1))
= vd / (2 – vd/v1)

Eigentlich merkwürdig, dass hier nun eine Differenz mit dem festen Wert 2 auftaucht, aber andererseits haben wir die Wegstrecke s auch genau zweimal drin. Irgendwie verblüffend.

@Rainer: Nett geformelt. Ich hab’s jetzt nicht im einzelnen nachgerechnet, aber die letzte Zeile erscheint mir durchaus als richtig. Nur hat dich die abschließende Erkenntnis noch nicht effektiv geschüttelt.

Im Beispiel geht das nicht, da die Gesamtzeit für eine Durchschnittgeschwindigkeit von 60km/h schon für die erste Runde verbraucht wurde.

Allgemein kann man es so rechnen:
Wie lange habe ich für die Gesamtstrecke Zeit?
Wie lange habe ich für den Hinweg/die erste Runde gebraucht?
Für den Rückweg/die zweite Runde habe ich dann die verbleibende Zeit.

ABER: Ich breche mir hier einen ab, das in eine Formel zu packen. Wenn mir die mal jemand sagen könnte, könnte ich heute Nacht vielleicht auch schlafen. Danke! 😉

Schade, dass das Blog die Formatierung ruiniert. Ich habe es hier nochmal (für später) hochgeladen: http://pastebin.com/VGHqmvws

Jetzt würde mich noch interessieren, wie die Lösung in deine Kaufentscheidung für dein Auto eingeflossen ist.

Es folgert ja aus der Aufgabe, daß wenn man mal ins Hintertreffen mit der Zeitplanung geraten ist, daß es nichts mehr bringt, zu rasen um die Zeit wieder aufzuholen. Also sollten für solche Langstrecken hochgezüchtete Mega-PS-Karren ziemlich sinnlos sein.

@Steffen: Stimmt genau. Ich habe mir kein schnelles Auto, sondern eines mit einem Tempomat (oder Cruise Control oder Geschwindigkeitsregelanlage oder wie sie es nennen) gekauft. Um nicht am oberen, sondern am unteren Bereich der auf einer Fahrt auftretenden Geschwindigkeiten zu optimieren. Und die beste Durchschnittsgeschwindigkeit von Dresden nach Karlsruhe habe ich nicht durch Rasen, sondern dadurch erzielt, daß ich den Berufsverkehr gemieden und mir Zeiten gesucht habe, zu denen ich möglichst schnell und flüssig aus Dresden/Karlsruhe rein und raus gekommen bin. Das war viel effektiver als ein Rasen auf der Autobahn. Mit flüssigem möglichst gleichmässigem Fahren habe ich mehrfach Durchschnittsgeschwindigkeiten Tür-zu-Tür von über 122 km/h erreicht, was selbst mit Rasen nicht annähernd erreichbar war, wenn ich in Dresden im Berufsverkehr zu lange gebraucht habe, bis ich auf der Autobahn war, obwohl die direkt an Dresden anliegt.

Und ein Tempomat sorgt halt sehr angenehm und zuverlässig dafür, daß man einerseits die eingestellte bzw. angegebene Höchstgeschwindigkeit nicht über-, aber auch nicht unterschreitet. Und hält den Verbrauch so niedrig, daß man sich sogar das Tanken unterwegs sparen kann (falls man das überhaupt will, ich verwende die eingesparte Zeit lieber für eine Pause unterwegs).

Ach, übrigens: Sie hatten vor einiger Zeit mal für irgendein Fernsehmagazin so ein Wettrennen quer durch Deutschland mit fünf verschiedenen Autos vom sparsamen billigen Kleinstwagen bis zum Porsche. Hamburg-München oder sowas war das.

Der kleinste und langsamste Wagen hat gewonnen, weil der die wenigsten Tankstopps brauchte.

Gnaaa, Hadmut, hast recht. Mir ist die Erkenntnis soeben (nach dem Mittagessen) eingefallen, als ich mal die Beispielwerte in die Formel eingetragen habe. Jetzt weiß ich auch, was die 2 da drin bedeutet: man kann überhaupt nicht mehr die doppelte Durchschnittsgeschwindigkeit erreichen, weil man die dafür notwendige Zeit bereits im ersten Rundendurchlauf verbraucht hat. (Oder man ist unendlich schnell.)

Entsprechend bekomme ich bei dieser Formel negative(!) Werte raus, wenn ich z.B. einen höheren Durchschnitt als 60km/h bekommen möchte. Ich müsste also Zeit wieder aufholen – was unmöglich ist.

Tja, so ist das mit der Mathematik. Viel Rumgerechne und eine korrekte Formel, aber die praktische Bedeutung wird einem oft erst klar, wenn man mal Werte einsetzt und schaut, was sie bewirken.

Da sie in der ersten Runde schon die Zeit, die sie für 2 Runden benötigt, “aufbraucht” müßte sie die zweite Runde in der Zeit Null schaffen, was sogar scotty mit beamen nicht schafft.

Die Formel von Rainer ist ok. Meine Herleitung und die Formel zum Schluss sieht ein wenig anders aus, ist aber äquivalent.

Ich dachte ja für ein paar Sekunden an einen Rechenfehler, aber irgendwann sieht man dann doch ein, dass es nicht anders sein kann 😉

= vd / (2 – vd/v1)

bin ich jetzt blind oder wird da durch 0 geteilt?

vd/(2- vd/v1)= 60kmh/(2- 60kmh/30kmh)

=60kmh/ 0?

KMS, eben – es geht nicht!

Ja klar wird da durch Null geteilt. Irgendwie muss die Mathematik einem doch klarmachen, dass es nicht geht. 😉

@Hadmut zum Thema Schlussfolgerung zur Autowahl: man kann auch als “Raser” den Berufsverkehr meiden. Natürlich ist eine Strecken wie Karlsruhe-Dresden für Geschwindigkeiten > 120 schnell gefährlich für einen weiteren Tankstopp. Bei anderen Strecken kann das dann aber schon anders assehen. Deswegen würde ich nicht sagen, dass cruise control auf 120 pauschal besser als Vollgas ist.
Im Einzelnen möchte ich folgende Punkte (pro und contra) anführen:
– hohe Geschwindigkeiten sind gefährlich – erforden hohe Konzentration (bei langen strecken natürlich für den ein oder anderen nicht ohne pause zu machen) sowie auch Aufmerksamkeit anderer Verkehrsteilnehmer
– starkes Bremsen führt zu Reifenverschleiß (und auch Energieverlust)
– monotones Fahren kann auch einschläfernd wirken
– bei hohen Geschwindigkeiten kann man gut auf der linken Spur durchfahren – ohne bei 120 durch Lkws auf eigener Spur + schnellere auf der linken Spur ausgebremst zu werden. das kann mit unter auch gefährlich werden (und ich empfinde es als deutlich stressiger). hier würde eine hohe Elastizität (also viel PS) helfen, um die Lücken zu finden, um danach dann wieder zu 120 kommen zu können (wobei viel PS einen höheren Grundverbrauch bedeuten)
– es gibt genrell nicht so viele Autobahnabschnitte mit freier Fahrt und insb. ohne Baustellen
Für meinen eigenen Verhältnisse gestaltet es sich so, dass mir Vollgas nach längerer Beobachtung insgesamt ca 15 min / 100 km schenkt (ohne weiteren Tankstopp).

@unwichtig: Ich hab ja nicht gesagt, daß es besser ist, sondern daß es mehr nutzt, zuerst mal an den Stellen was zu machen, wo man langsam fährt, anstatt noch mehr zu heizen.

Ich empfinde Fahren mit Tempomat als sehr viel entspannender, weniger anstrengend, passiver, angenehmer und weniger (!) ermüdend. Weil man nicht auf Straße und Tacho achten muß. Außerdem erleichtert es ungemein das Fahren auf engen Baustellenspuren.

.. ohne weiteren Tankstopp zu verursachen (sorry für den nachpost)

Packen wir mal das gute alte V=S/T aus. (Geschwindigkeit = Strecke durch Zeit).

Wenn man das umstellt T=S/V, dann sollte man sofort sehen, daß die Geschwindigkeit hier im Nenner steht. Und das hat einige Auswirkungen, die intuitiv erstmal nicht so klar sind.

Wenn ich z.B. statt 30 km/h mit 60 km/h fahre, dann komme ich doppelt so schnell an. Wenn ich dann aber mit 90 km/h fahre (also wieder 30 km/h schneller), dann komme ich nicht doppelt so schnell an, sondern nur noch 50% schneller. Je schneller ich fahre, umso weniger bringt es für die Gesamtzeit noch so 10 oder 20 km/h mehr rauszukitzeln. Wenn ich 120 km/h fahre, dann muss ich um hierzu wieder doppelt so schnell anzukommen 240 km/h zusammenkriegen, was im realen Verkehr utopisch ist.

Also Rasen bringt nix, bzw. Rasen hat ein sehr schlechtes Nutzen/Aufwand Verhältnis. Rasen verbraucht nur übermäßig Benzin, Nerven und ist überproportional gefährlich, und das alles dafür, bei einer Fahrt von mehreren Stunden grad mal ein paar Minuten früher anzukommen.

Noch eine nette Aufgabe mit (zumindest früher) praktischem Nährwert.
Ich bin Tonbandmaschinenhersteller und brauche ein Band ganz bestimmter Dicke. Ein Bandlieferant stellt mir eine Spule als Muster zur Verfügung und behauptet, das Band hätte die gewünschte Dicke. Wie bekomme ich, _ohne_ Mikrometer, sondern nur bewaffnet mit meiner Bandmaschine und einem Lineal (oder Zollstock o.ä.) heraus wie dick das Band ist?

Über den Durchmesser des Bandes auf der Spule (abzüglich des Spuleninnenkerns) kannst Du das Volumen resp. die Seitenfläche berechnen.

Mit der Bandmaschine kann man prüfen, wie lange das Band bei einer bestimmten Geschwindigkeit braucht um durchzulaufen, womit man die Länge hat. Über Länge, Breite und Volumen bzw. Länge und Seitenfläche der Spule kann man die Dicke ausrechnen.

Zum Band: 100 Wicklungen messen statt einer? 🙂

Aber für das Vermeiden von Minimalgeschwindigkeiten habe ich noch einen…

Auf einigen zweispurigen Bundesautobahnen gab es mal (oder gibt es noch) tagsüber einen “Deal”. Höchstgeschwindigkeit 120, dafür aber Überholverbot für Lastwagen, Fahrzeuge mit Anhänger und so weiter.

Es zeigt sich, daß man während des Überholverbots MIT Tempolimit schneller ist, als ohne Tempolimits, dafür mit überholenden Lastwagen und Wohnwagen. Leuchtet auf Anhieb nicht ein, ließ sich aber vor einiger Zeit auf der Strecke Hamburg->Hannover experimentell zeigen.
(Gut, n=2 reicht nicht für großartige statistische Relevanz, reicht aber sicherlich zum Formulieren einer Hypothese. Entspannender ist es, wenn man sich darüber im Klaren ist, daß man schneller vorankommt, auch noch…)

Geht nicht, da die erste Runde schon die Zeit für 2 Runden à 60KM/h “verbraucht” hat 😉

antwort: susi muss die zweite runde durch krümmung der raumzeit im selben moment starten und beenden.

@unwichtig: “bei hohen Geschwindigkeiten kann man gut auf der linken Spur durchfahren – ohne bei 120 durch Lkws auf eigener Spur …”

Niemand hat eine eigene Spur – unabhängig von der Geschwindigkeit. Wenn Du 180 fährst, und rechts ist frei, musst Du auf die rechte Spur; die linke ist nicht Deine.

@Hadmut: Wenn Du streiten willst. 🙂

Wenn ich die Strecke s mit v1 und v2 zurücklege, und dafür t1+t2 Zeit benötige, dann ist 2s/(t1+t2) die Geschwindigkeit für die Gesamtstrecke – nicht die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Als Trick, um die Frage zu stellen, geht es in Ordnung, aber wenn ich 2 Fahrer habe, Susi und Petra, und Susi fährt mit 300km/h, Petra mit 100km/h, dann kann man mir schlecht verbieten als Durchschnittsgeschwindigkeit 200 anzugeben. Man kann Dir auch nicht verbieten die trickreiche Interpretation zu wählen – man muss eben die Meßmethode, die man meint, angeben, um Zweideutigkeiten zu vermeiden.

Ein Statistiker könnte ja auch 10 Stichproben an verschiedenen Streckenpunkten erheben, oder es fahren 2 Leute parallel, aber nur, bis eine Stoppuhr abgelaufen ist, wie bei den 24h von Le Mans (die letzte Runde wird da jeweils zuende gefahren, soweit ich weiß). Auch in der Formel 1 fahren die mehrfach überrundeten Fahrer, soweit ich weiß, nur die angebrochene Runde zuende, sobald der Sieger die Flagge gesehen hat.

Aber ich sehe, dass die Fragestellung doch so hingebogen ist, dass es zur Falle paßt, und dafür kompliziert erklärt wird, dass man annehmen muss, dass es keine Beschleunigung gibt. Na gut.

@Stefan W: Ich verstehe Deinen Einwand nicht. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist Gesamtstrecke durch Gesamtzeit. Also wie Du schreibst 2s/(t1+t2) . Das gilt auch für Susi und Petra, wenn sie hintereinander fahren.

Auf 200 kommst Du nur, wenn sie nebeneinander her fahren, es also nicht auf die Zeitkomponente und die Strecke ankommt. Die Strecke war in der Aufgabe aber vorgegeben.

Du machst den gleichen Denkfehler wie der, daß ein Hin- und ein Rückflug bei konstantem Wind genausolange dauert wie bei Windstille. Oder daß 20% Preiserhöhung und dann 20% Preisnachlass wieder zum ursprünglichen Preis führen.

@Stefan W: Das Rechtsfahrgebot ist mir bekannt und wird von mir auch berücksichtigt. Aber auch schon bei 120 kehrt nach dem Überholen eines 90-km/h-Lasters ja verständlicherweise kaum jemand sofort wieder auf die rechte Spur zurück, wenn er dann wegen dem nächsten Laster ebenfalls sofort und stark auf 90 herunterbremsen müsste. Entsprechend ist da schon eine Abwägung sinnvoll, ob man Platz macht oder den nächsten Überholvorgang ausführt. Wenn jemand hinter mir deutlich schneller ist, dann reicht auch ein kürzer Platz rechts aus, um ihn vorbei zu lassen, und ohne dass ich auf den nächsten auffahre. Und – um auf meine ursprüngliche Aussage zurückzukommen – ist meine Beobachtung die, dass sich bei 180 die Anzahl der Spurwechsel reduziert da man schon wieder den nächsten überholt.

Noch ein Punkt zum Benzinverbrauch: wir hatten mal – Fahranfänger bedingt – ausprobiert, mal tatsächlich 2 Stunden hinter einem Lkw mit ca 90 gefahren. Das schlägt die 120 in Punkto Verbrauch auch “deutlich”. Kosten/Nutzen ist dann (wie auch schon bei 180) natürlich so eine Sache – mit wieviel Geld/Nutzen will man schon seine Freizeit bemessen?

Hier scheint ein Konsens darüber zu herrschen, dass die gute Susi die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht erreichen kann. Das kann ich nicht nachvollziehen. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand erklären kann wo mein Denkfehler ist:

Die Aufgabenstellung fragt nach der Durchschnittsgeschwindigkeit. Wenn ich Durchschnitt höre, dann denke ich an das arithmetische Mittel. Und wenn ich folgendes Rechne (30 km/h + 90 km/h)/2 = 60 km/h, dann habe ich ein perfektes arithemetrisches Mittel erreicht. Damit wäre 90 km/h für die zweite Runde eine (und meinen beschränkten Rechnenkünsten zufolge auch die einzig) richtige Antwort nach der Geschwindigkeit in der zweiten Runde um auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit (arithmetisches Mittel) von 60 km/h zu kommen.

Selbstverständlich habt Ihr mit eurer Rechnung vollkommen Recht: Wenn man konstant 60 km/h fährt ist man schneller am Ziel als wenn man eine Runde mit 30 km/h und eine Runde mit 90 km/h fährt: Also ganz explizit *immer* 60 km/h und nicht im *Durchschnitt* 60 km/h fährt.

Aber die Frage lautet doch “Wie schnell muss Susi in der zweiten Runde fahren um eine *Durchschnittsgeschwindigkeit* von 60 km/h zu fahren?” und vor allem nicht “Wie schnell muss Susi fahren um auf die selbe Gesamtzeit zu kommen, als wenn sie beide Runden mit 60 km/h gefahren wäre?”.

Weil dem Mittelwert der Geschwindigkeiten die Gesamtfahrtdauer piep egal ist, glaube ich das die einzig richtige Antwort von DonPiano gegeben wurde.

Sitze ich da irgend einem Denkfehler auf?

@Dingens: Gerade das ist Dein Denkfehler, daß Du glaubst, die Durchschnittsgeschwindigkeit wäre etwas (gefühltes) anderes als Gesamtzeit durch Gesamtstrecke.

Einfaches (zum Verständnis überspitztes) Beispiel:

Stell Dir vor, ich fahre einen ganzen Monat lang konstant 100 km/h. Und dann fahre ich mal nur 5 Minuten lang 200 km/h. Würdest Du sagen, daß ich im Durchschnitt 150 km/h gefahren bin?

Stell Dir vor, in einem Fußballstadion sind tausende von Leuten, alle genau 1,70 Meter groß. Ein einziger sitzt aber drin, der 1,90 Meter groß ist. Würdest Du sagen, daß sie im Durchschnitt 1,80 groß sind?

Nein, würdest Du nicht. Weil man gewichten würde.

Susi würde im Durchschnitt 60 fahren, wenn sie eine Zeit lang 30 und dann genauso lang 90 fährt. Also etwa eine Stunde 30 und eine Stunde 90. Weil sie dann 30 und 90 km weit fährt, zusammen also 120, soviel wie in zwei Stunden bei 60. Und das ist die Falle.

Susi fährt nicht zwei mal die gleiche Dauer, sondern zweimal die gleiche Strecke. Da sie die zweite Runde aber schneller fährt, braucht sie weniger Zeit und gewichtet sie geringer. Wenn sie die erste Runde mit 30 und die zweite mit 90 fährt, braucht sie für die zweite Runde nur ein Drittel der Zeit. Also muß die zweite Runde für die Durchschnittsgeschwindigkeit geringer gewichtet werden und es reicht nicht für Durchschnitt 60. Fährt sie aber schneller, braucht sie noch weniger Zeit und die Gewichtung geht noch weiter zurück.

Egal wie schnell Susi fährt, sie verringert das Gewicht der zweiten Runde dadurch gleichzeitig, so daß sie den Durchschnitt 60 nicht mehr erreichen kann.

Die Denkfalle ist, daß Susi zweimal die gleiche Strecke und nicht zweimal die gleiche Zeit fährt.

@Hadmut
Zum Band: Ja, das ist richtig. Das Problem liegt für die meisten darin, daß sie sich das Band (von der Seite gesehen) nicht als Rechteck mit der entsprechenden Fläche vorstellen können. Wenn man das kann, dann ist die Lösung sofort klar.

Zur Durchschnittsgeschwindigkeit: Irgendwann bin ich auch darauf gekommen, daß eine konstante Geschwindigkeit mehr bringt als wildes Rasen und der Kampf um die letzte Sekunde. Jetzt wird auf der Autobahn per Tempomat 120 km/h eingestellt und ich komme entspannt an. Schneller fahren (z.B. 140 oder 160) bringt auch auf langen Strecken nur unwesentlichen Zeitgewinn, erhöht aber den Verbrauch überproportional und zerrt an meinen Nerven.

@Werner: Zumal dazu kommt, daß man nach 550 km Rasen erschöpft ist und zum Ausruhen mehr Zeit braucht, als man eingespart hat.

Außerdem begegnet mir immer wieder dieser Effekt, daß man irgendeinen auffälligen Laster überholt, weil man 140 oder schneller fährt und der nur 80, und dann geht man mal irgendwo pinkeln oder tanken, und eine halbe Stunde später überholt man denselben Laster komischerweise schon wieder.

Ich hab mir die Raserei schon lange wieder abgewöhnt. Ganz im Gegenteil, ich hab mir sogar angewöhnt, bei längeren Fahrten einfach mal ne Pause einzulegen, selbst wenn ich nicht dringend eine brauche und noch genug im Tank habe.

> @Stefan W: Ich verstehe Deinen Einwand nicht. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist Gesamtstrecke durch Gesamtzeit.

Meine Aussage war, dass das die Gesamtgeschwindigkeit ist, und dass der Durchschnitt so oder so definiert sein könnte; dass ich aber beim zweiten Lesen des Kleingedruckten gesehen habe, dass Du genau die Definition lieferst, die Du brauchst.

> Du machst den gleichen Denkfehler …

Nein, ich bin schon auf die Lösung gekommen. 🙂

@unwichtig
Wenn man auf 100km 15 min gewinnen will, muß die Strasse unglaublich leer sein.

Das bedeutet Schnitt 160 statt Schnitt 120. Und während man einen Schnitt von 120 ganz gut erreicht, wenn man die Geschwindigkeit bei 130 hält und dann halt hin- und wieder mal aufgehalten wird, muß man für einen 160er Schnitt schon 180 fahren um ein paar Minuten hinter langsameren Fahrzeugen zu kompensieren.

Ausserdem braucht man eine Autobahn ohne Geschwindigkeitsbeschränkung. Auf der Strecke Bamberg – Südpfalz habe ich als Bestzeit mit treten was geht 2:20 und als Bestzeit mit so rund um 130 fahren 2:50. Und die 2:50 sind mit den aktuellen Baustellen erreicht worden. Um da noch mal eine knappe Viertelstunde rauszuholen, müßte man die A81 wahrscheinlich mit 250 durchziehen.

Möglich ist das. Ich lasse es aber inzwischen sein, da ich sonst beim Beladen zuviel Zeit verliere. Denn beim Bremsen von 190 auf Lasterspeed muß alles “sehr” gut befestigt sein. Bei ungefähr 130 sind die Anforderungen an die Ladungssicherung deutlich geringer. Es kann zwar auch mal eine Vollbremsung am Stauende nötig werden, aber bisher war das nicht der Fall. Bei 180++ hatte ich auf jeder Fahrt mehrfach einen Rücksitzklamottenabräumer.

@Knut Grunwald
Ich bin nicht ganz sicher, wie ich die ersten drei Ihrer Absätze einordnen soll: Die von Ihnen als notwendig erachteten Annahmen zu der von mir angegebenen Zeitersparnis wirken in der Formulierung so, als ob diese aus Ihrer sicht selten bis nie zu erfüllen sind. Bei mir sind diese jede Woche erfüllt (dies zu glauben steht natürlich jedem frei – ich sehe mich – insb. bezüglich meines Standpunkts – nicht in Beweisnot). Ich fahre auch eine andere Strecke mit dreispurigen Hauptanteil und recht wenigen&kurzen Baustellen. Ein Beladungsproblem habe ich auch nicht erlebt – selbst bei Vollbremsungen bis zum Stillstand (gut, habe auch keine masse- bzw. umfangreiche Garderobe zu hängen).

Mein Standpunkt bezog sich auf die Aussage “Und die beste Durchschnittsgeschwindigkeit von Dresden nach Karlsruhe habe ich nicht durch Rasen, sondern dadurch erzielt, daß ich den Berufsverkehr gemieden […] habe[…]” von Herrn Danisch und lautete – ich formuliere das mal analog: “Meine beste Durchschnittsgeschwindigkeit von A nach B habe ich durch Rasen erzielt, wobei ich auch den Berufsverkehr gemieden habe”

Die Frage, ob Rasen auch effizient im Hinblick von Kosten/Nutzen ist, hat letztendlich jeder selbst für sich zu beantworten (siehe auch mein vorheriger Beitrag).

120 mögen viele für ihr persönliches Ideal bestimmt haben. Ok. Aber: Dem bester Verbrauch oder dem besten Durchsatz für die Autobahn entspringt diese Geschwindigkeit nicht! Denn dazu müsste man schon 80 oder 90km/h fordern (was übrigens bei Staugefahr bei den automatischen Tafeln auch vorbeugend gemacht wird). Diese Geschwindigkeit sieht aber scheinbar niemand als vernünftiger an als 120, oder? Und die Anstrengung ist auch eine subjektive Frage und hängt ggf. vom Fahrzeug ab. Ich hatte mal z.B. einen Mietwagen, den es schon bei 140 bei jedem leistesten Windstoß und Überholern seitlich “weggeweht” hat – den wollte ich dann auch nicht schnell fahren. Andererseits fühlt sich für mich mit dem aktuellen Gefährt 100 genauso an wie 160 (darüber gibt es dann deutliche Windgeräusche, ok, nicht jedermanns Geschmack – liegt aber weiterhin sehr gut auf der Straße).

Für mich persönlich lohnt sich die Ersparnis – was aber nicht als Empfehlung o.ä. zu verstehen ist. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass, wenn man “normales” und schnelles Fahren vergleicht, dem letzteren die gleichen Randbedingungen (kein Berufsverkehr) zugestehen darf.

@unwichtig

Ok, so relativiert wirkt das nicht mehr so geschwindigkeitsbetont.

Die 120 waren mehr oder weniger aus dem Blogeintrag kopiert. Mit dem üblichen Mix aus dichtem Verkehr, Beschränkungen, Landstrasse, Stadt und Pausen, rechne ich meist mit einem Schnitt von 100 bei Fahrten mit mehr als Zweidrittel Autobahnanteil.

Die Klamotten auf der Rückbank können auch der Aktenkoffer, das Laptop oder sonstiges Zeug, wie Schirm oder Kamera sein.

Ich hatte halt letztes wieder eine Fahrt, wo mir die Lichthuper und “Unbedingt Überholen Woller” wieder mal aufgefallen sind. Ist mir ja eigentlich Wurst, ich fahre meinen Stiefel, aber was meint der was es bringt, wenn vor mir noch zwei andere Fahrzeuge und ein Laster sind ?

@Knut Grunwald
Für sämtliches Gepäck außer Anzug verwende ich den Kofferraum.
Zum beschriebenen Verhalten: vermutlich wird dort – bewußt oder nicht – auf den Schmetterlingseffekt im Durchkommen gehofft: wenn er nun z.B. vor Ihnen ist, kann er dann – sobald die davor weg sind – schnell rausbeschleunigen und vielleicht noch am nächsten Laster vorbei, bevor selbiger rausschert und alles blockert 😉 (soll jetzt aber nicht bedeuten, dass ich Drängelei gutheißen würde)

@Threadthema
Noch ein interessanter Punkt zum Thema Autowahl bei dem Ziel, die Durchschnittsgeschwindigkeit von unten zu verbessern: Hier sollte man in der Breite unter 2 Meter bleiben, um auch in der Baustelle die linke Spur benutzen zu dürfen. Bemerkenswert ist, dass für die Breite auch die Seitenspiegel einzuberechnen sind (die beim Maß im Fahrzeugschein nicht dabei sind) – wodurch eine ganze Reihe aktueller Modelle rausfallen.

“Hier sollte man in der Breite unter 2 Meter bleiben, um auch in der Baustelle die linke Spur benutzen zu dürfen.”

Viele interessiert das “dürfen” nicht.

Erfahrungsgemäß ist die linke Spur auch nicht wesentlich, sondern nur gefühlt schneller. Wenn 80 erlaubt ist, fahren die meist auch rechts schon schneller. Nur daß die Leute sich mit ihrem tollen teuren Auto nicht hinter einem Laster einreihen wollen, sondern auf der „Überholspur” fahren müssen, um sich mit einer Unterschied von Schrittgeschwindigkeit am Laster vorbeizuquetschen.