Sichtweite auf dem Meer – Schöne Grüße von Pythagoras
Überschlagsrechnung.
Einige Leser schreiben gerade, wie man die Sichtweite auf dem Meer berechnet. Einer befragt die KI, der nächste eine Webseite mit Rechenformular, der dritte bringt eine Formel mit Cosinus drin.
Leute, das geht einfacher. Der gute alte Pythagoras tut’s nämlich auch, und sogar viel besser. Rechtwinkliges Dreieck, aus zwei Seiten die Dritte errechnen. Geometrie, Mittelstufe. Der Winkel ist hier uninteressant, deshalb brauchen wir keine trigonometrischen Funktionen. Leute, selber rechnen!
Tun wir mal so, als sei die Erde eine schöne runde Kugel und gäbe es keine klimatischen Beeinträchtigungen. Erdradius von 6370 km.
Denn wenn man von einem Standpunkt x Meter über dem Meeresspiegel auf das Meer schaut und wissen will, wie weit der Horizont von einem entfernt ist, dann bilden der Erdradius und die Blicklinie (Tangente am Meer, also Kreisumfang bzw. der Kugel) von den eigenen Augen zum Horizont einen rechten Winkel, und man selbst steht dann am Ende der Hypothenuse eines Dreiecks, das aus dem Erdradius plus der eigenen Augenhöhe über dem Meer besteht.
Also gilt nach Pythagoras: Erdradius2 + Horizontentfernung2 = ( Erdradius + eigene Höhe über dem Meeresspiegel)2
Was sich einfach rechnen lässt.
Beispiel eigene Höhe von 200 Metern über dem Meer, ergibt eine Sichtweite von ca. 50km. Bei 100 Metern 35km. Bei 300 Metern 62km. Bei 1000 Metern 112 km.
Nun ist das aber nur die Linie vom Auge zum Horizont. Das Schiff, der Leuchtturm oder was auch immer man sehen will, ragt ja selbst aus dem Meer heraus, und man muss ja nur die Spitze sehen, es reicht also, wenn die Mastspitze oder die Spitze des Turms an die Verlängerung der Blicklinie zum Horizont reicht, also wie weit weg der sein darf, um auch noch an die Tangente (=Blicklinie) zu kommen. Das kann man genauso errechnen, und als Entfernung einfach dazuaddieren. Die USS Gerald Ford ist 76 Meter hoch. Die kann also bis zu 31 km hinter dem Horizont weg sein, bis man ihre Spitze, den Turm nicht mehr sieht.
Also könnte man sie aus 200 Metern Höhe über dem Meeresspiegel bis zu 80 km weit sehen, wenn man gewillt ist, den Blick auf deren Antenne aus 80km als „gesehen“ anzuerkennen.
Um sie aus 260 km Entfernung zu sehen, also 260-31 = ca. 230km vom Horizont entfernt, wenn einem die Mastspitze reicht, müsste man sich also in etwa 4,15 km Höhe befinden. sqrt(r^2 + 230^2) – r = 4.1509.
In der Praxis natürlich alles Mist, weil man durch die Luft auf dem Meer so weit nicht (oder nur unter besten Bedingungen) gucken kann. Und man aus 260 km Entfernung die Dachantenne auch nicht erkennen würde.