Die ARD und die Prozentrechnung

Seltsame Arithmetik.

Ein Leser, der die ARD-Sendung „Paarduell XXL“ angesehen hat (ich habe sie nicht gesehen und komme auch gerade nicht dazu) weist mich darauf hin, dass er die Sendung gesehen habe und ihm darin etwas aufgefallen sei. Er hat mir gleich Screenshots gemacht. Dort sei die Frage gestellt worden, wovon die Bundesrepublik durch den Beitritt der DDR 30% Zuwachs erhalten habe:

Und dann werden die drei möglichen Antworten Einwohner, Großstädte und Fläche erörtert:

und deshalb als richtige Antwort die Fläche angegeben.

Nur: alle drei Rechnungen sind falsch. Kommen zu 63,3 Mio Einwohner 16 Mio dazu, ist das ein Zuwachs um 25 und nicht um 20% (auf ganze Prozent gerundet): 16 / 63.3 = 0.25276…. Erst wenn man den Teil der DDR auf die Gesamtmenge bezieht, kommt die von der ARD angegebene Prozentzahl heraus: 16/(63.3+16) = 0.20177…

Genauso bei den anderen beiden Fragen.

Das heißt, die Prozentzahlen wären richtig gewesen, wenn man gefragt hätte „Wovon stammen 30% der heutigen Bundesrepublik aus der ehemaligen DDR?“, aber nicht „Durch die Wiedervereinigung bekam die Bundesrepublik 30% mehr…?“, denn das bezieht sich auf die alte Bundesrepublik. Die Prozentzahlen sind dann deutlich höher.

Haben die da Probleme mit Prozentrechnung?

Mich erinnert das an den häufigen Fehler zu glauben, x% dazuzutun und x% abzuziehen sei das gleiche. Typische Testfrage: Ein Pullover kostet 50 Euro. Erst wird er um 20% verteuert, und dann wieder um 20% verbilligt. Wieviel kostet er jetzt? Sehr viele Leute meinen, dass der Pullover wieder 50 Euro kostet, vielen Leuten fällt es schwer zu verstehen, warum er jetzt 48 Euro und nicht 50 kostet.

Man kann sich da natürlich streiten, ob die falsch gerechnet oder falsch gefragt haben.