Ich bin tagsüber leichter als nachts

Moooment mal… irgendwie kann das so nicht stimmen.

Tagsüber wirst du zwar von der Sonne weg von der Erde gezogen, aber gleichzeitig wird die Erde auch von der Sonne in deine Richtung gezogen.

Nachts wirst du von der Sonne in Richtung Erde gezogen, aber gleichzeitig wird die Erde von der Sonne von dir weggezogen.

Wenn du dich also sowohl tags als auch nachts auf eine Waage stellst, sollte das gleiche rauskommen. Am Tag zieht zwar die Sonne dich weg, drückt aber gleichzeitig die Waage an deine Füße ran. Nachts umgekehrt.

Nein. Es ist ja nicht so, dass die Erde fester an mir zieht, weil die Sonne an der Erde zieht. Gravitation ist nicht transitiv.

Ich leide (von den anderen Planeten und der Milchstraße mal abgesehen) unter drei Gravitationsvektoren, nämlich dem von der Erde, vom Mond und von der Sonne.

Elementare Physik, die werden einfach per Vektorsumme aufaddiert. Der Mond lässt sich nicht mit einer Gewichtung Tag oder Nacht zuordnen, hebt sich also im Mittel selbst auf.

Also bleibt die Vektorsumme aus Erde und Sonne, die nachts in die gleiche Richtung zeigen, also additiv wirken, und tags eben in entgegengesetzte, also subtraktiv.

Ich fürchte aber, dass schon das Frühstück einem mehr Gewicht verleiht als diese Differenz ausmacht.

Okay, nächster Einwand:

Das ganze System ist nicht statisch, sondern wir rotieren bekanntermaßen in einem Jahr um die Sonne. In deinem Bezugssystem befinden sich also sowohl du als auch die Erde in freiem Fall (um die Sonne herum), egal ob es Tag oder Nacht ist.

Man könnte also sagen, daß die Gravitationskraft der Sonne komplett für deinen ganz persönlichen Orbit draufgeht, egal auf welcher Seite der Erde du stehst, und also dann doch immer das gleiche wiegst (im Bezug zur Erde)

@Steffen: Das ist der springende Punkt. 😉

Zur Vektorsumme gehört noch die Zentrifugalkraft, die die Gravitationskraft der Sonne aufhebt, weil sie ja gleich und entgegengerichtet sind. Freier Fall ist aber nicht das richtige Stichwort, sondern eben Umlaufbahn. Befände ich mich in einer Umlaufbahn um die Erde (z. B. Raumstation) wäre ich da auch gefühlt schwerelos, obwohl die Gravitation in der Raumstation fast so hoch ist wie auf der Erde.

100 Punkte.

Vielleicht noch ein Gedankenexperiment um meinen letzten Kommentar zu erläutern:

Nehmen wir mal an, wir hätten gott-gleiche Kräfte, wir könnten die Erde in ihrem Orbit um die Sonne anhalten, und fix in ihrer Position festhalten. Gleichzeitig schalten wir die Gravitation der Erde ab.

Dann würde tatsächlich deine Beobachtung eintreten. Dann müssten Leute auf der Tagseite sich am Boden festhalten um nicht in Richtung Sonne gezogen zu werden, während Leute auf der Nachtseite von der Sonne auf den Erdboden gedrückt werden.

Jetzt lassen wir die (immer noch gravitationslose) Erde los, und sie fällt in Richtung Sonne. Jetzt würden alle Leute auf der Erde Schwerelosigkeit empfinden (solange, bis wir in die Sonne reinkrachen und verglühen). Wenn wir die Gravitation der Erde wieder anschalten, empfinden alle Leute die gewohnte Gravitation, unabhängig von ihrer Orientierung.

Der Witz an einem Orbit ist ja, daß er freier Fall ist, nur eben bewegt man sich senkrecht dazu schnell genug, daß man sozusagen ständig um den Zentralkörper “herumfällt”.

najaaaa, soo ganz einfach ist es nicht. Immerhin bewegt sich die Erde noch, d.h. du musst da auch noch andere Faktoren mit einbeziehen 🙂

Ich suche gerade, ob ich da noch ein paar Kleinigkeiten wiederfinde

Mist, ich finde meinen Kertz nicht mehr. Aber ich glaube mich zu erinnern, dass der Unterschied durch die Gezeiten von Sonne/Mond max. 0,2 mGal ist (altes cgs Gewürge, das müssten 2*10^-6 m/s^2 sein).

Und da der Mond einen etwa 2x so großen Effekt wie die Sonne Effekt müsstest Du eher auf Neumond warten, wenn Du Nachts richtig schwer sein willst. Aber dann hast du noch das Problem, dass das Erde-Mond-System seinen gemeinsamen Massenmittelpunkt zwar noch innerhalb der Erdkugel, aber nicht im Zentrum ist….

Ist also nicht ganz so trivial mit 2 oder 3 Vektoren zu lösen.

Ist durchaus trivial mit Vektoren zu lösen. Einfach addieren. Nur die Vektoren selbst zu bestimmen ist alles andere als trivial.

Die Sonne ist zuweit weg, um auf solche Winzmassen wie einen Menschen einen relevanten Einfluss zu haben
F(m_1, m_2) = G *m_1 *m_2 * r^{-2} wenn ich mich recht erinnere

Quote wikipedia:
Der Mittelwert des Aphel- und Perihelabstandes ist die große Halbachse der Ellipse und beträgt etwa 149,6 Mio. km

also ist der unterschied ~149600000km +-6000km
Also
F_Tag / F_Nacht = (~149600000-6000)^-2 / (~149600000+6000)^-2
= ((~149600+6)/(~149600-6))^2 = ~0,99882461376007291803055342647332

Das heißt die Änderung (an der völlig Vernachlässigbaren Kraft mit der Du die Sonne anziehst) ist ebenso minimal!

@Alex: Falsch. Es hat mit meiner Masse nur wenig zu tun.

Zwar sinkt die Kraft, die auf mich wirkt, proportional mit meiner Masse. Es sinkt in gleichem Masse aber auch die Kraft, die nötig ist, um mich zu bewegen. Wenn sich zwei Leute an den Händen halten, werden sie nicht schwerer, nur weil sie zusammen mehr Masse haben.

Troll Science FTW 🙂

Aber müssten sich nicht die Zentrifugalkraft der Erdbahn und die Schwerkraft der Sonne immer gegenseitig aufheben? Ansonsten würde es doch entweder bald sehr heiß oder sehr kalt hier.

Wie praktisch, dass beides Scheinkräfte… wir bilden uns das Problem doch nur ein. Und mein Übergewicht bilden sich auch nur die andern ein. Ach du hast es schon erwähnt, es müsste ja eigentlich Übermasse heißen. Aber im Übermaße soll man ja nichts betreiben, von daher…

@Christian: Doch, hab ich oben in einem Kommentar geschrieben.

Sind aber keine Scheinkräfte, sondern sehr real. Sonst wäre ich schon längst geradeaus geflogen und im Weltall verschwunden.

Aber ist das nicht relativ? Geschlossenes System? Kann man doch, zumindest wenn der Effekt nicht gerade winzig ist und das Messinstrument einigermaßen gleichmäßig misst, leicht überprüfen. Irgendwas gewichtsstabiles einmal tags und einmal nachts auf die Waage legen.

Ist es tagsüber leichter könnte es auch eine Verschwörung der Gravitation sein, dass wir morgens größer sind als abends, keine Ausdehnung der Wirbelzwischenräume im liegen 😉

Ich habe mal die vier Kräfte für Tag und Nacht aufaddiert und komme auf eine Schwerebeschleunigung (in N/kg) von:

Tag:
-9.78824

Nacht:
-9.78823

Die Beschleunigung der Erde und die Zentrifugalkraft sind ja immer gleich.

Die Schwerkraft, die durch die Sonne erfahren wird, ist nachts vom Betrag her kleiner, aber in die andere Richtung. Die Zentrifugalkraft sollte allerdings gleich bleiben, da ich die Bewegung auf der Erdoberfläche schon zerlegt habe in Rotation und Umrundung, von daher sollte ich da nur den Schwerpunkt benutzen müssen.

Eventuell sind es nur Fehler in den Daten, also dass ich das Jahr mit exakt 365 Tagen angesetzt habe. Allerdings scheint es so, dass man nachts und tags gleich schwer ist, zumindest im Rahmen der Rechengenauigkeit.

Wenn wenn die Schwerkraft der Sonne und die Zentrifugalkraft durch die Sonnenumrundung nicht gleich wären, hatten wir durchaus ein Problem 🙂

Ich hab zu lang zum Schreiben gebraucht und den Kommentar, wo jemand das mit der Aufhebung von Schwerkraft und Zentrifugalkraft geschrieben hat nicht mitbekommen 🙂

Aber Scheinkräfte: Fliehkraft ist eigentlich ein Effekt der Trägheit, Schwerkraft ein Effekt der Krümmung des Raumes.

Wollte auch was schreiben :
Wenn du dich wiegst (1.) Vor dem zu Bett gehen und (2.) Am nächsten Tag nach dem Aufstehen, dann bist du nach dem Aufstehen leichter um mehr wie 100 Gramm (wenn du 8 Stunden schläfst 🙂 ).

@Michl
Ein effekt in so geringer größenordnung (nach Martin ~ 1:10^5) kannst Du mit ner Federwaage nunmal nicht messen.
Bei 100kg Gewicht ist da dann die Abweichung zwischen Tag und Nacht 1Gramm.

@Hadmut
Die Gewichtskraft hängt wesentlich von der Masse ab, die sich im Gravitationsfeld befindet.
Eventuell verwechselst Du das mit der Beschleunigung, diese ist aber für das “Wiegen” weitgehend unerheblich.

Bei einer Federwaage wird die (Gewichts)kraft gemessen dadurch dass ein Kräftegleichgewicht zwischen Federkraft und Gewicht gefunden wird, in welchem der Meßaufbau statisch (also ohne Beschleunigung) ist.
Und bei einer Balkenwaage wird die (lokale) Gewichtskraft von einer Masse mit Vergleichsgewichten gemessen, deren (Vergleichs)Ergebnis ist natürlich unabhängig von der Gewichtskraft und damit von “Einflüssen” wie Sonne, Jupiter, Mond oder ähnlichem.

Die Gravitation (Erdbeschleunigung) ist ja noch nicht mal überall auf der Erde gleich, hängt unter anderem von der Dichte der Erdkruste, der Höhe über dem Meeresspiegel und der geographischen Breite (Latitude) ab.
Und bei der Diskussion fehlt mir noch die Zentrifugalkraft durch die Rotation der Erde um sich selbst. Macht also in allem folgende Kräfte:
• „Zentrifugalkraft“ durch Rotation um die Sonne
• „Zentrifugalkraft“ durch Rotation um die Erde
• Gravitation bzgl. Sonne
• Gravitation bzgl. Erde
• Gravitation bzgl. Mond

/KlugBLAmodus off
Wie siehts aus mit den anderen Planeten? und Alpha Centauri? 😉

Troll Science indeed. Die Kraft der Sonne sorgt dafür, dass du nicht geradeaus weiterfliegst, sondern dich zusammen mit der Erde um die Sonne bewegst (selbst wenn die Erde keine Gravitation hätte). Auf eine Waage hat diese allerdings keine Kraft, genauso wie du in einem frei fallenden Aufzug auf einer Waage stehend nichts wiegen würdest – es ist halt doch ein freier Fall.
In der Sprache der Allgemeinen Relativitätstheorie – die Erde und alles dadrauf bewegen sich auf einer Geodäte, dem kürzesten Weg in der gekrümmten Raumzeit. Für einen dadrauf befindlichen Körper gibt es keine Möglichkeit, festzustellen, ob er sich im freien Fall befindet oder gar keine Kraft spürt (daher wird beides ‘freier Fall’ genannt).
Das ganze gilt allerdings nur lokal, man kann im Prinzip den Unterschied zwischen der Sonnenanziehung auf der einen Seite und der auf der anderen Seite messen – nicht aber den Absolutwert. Das ist die Ursache von Gezeiten.

Sind aber keine Scheinkräfte, sondern sehr real. Sonst wäre ich schon längst geradeaus geflogen und im Weltall verschwunden.

Die Zentripetalkraft (die hier zufaellig mit der Gravitation identisch ist) ist keine Scheinkraft! Die nach aussen gerichtete – gleich grosse – Zentrifugalkraft ist tatsaechlich eine Scheinkraft. Sie existiert zwar fuer einen Beobachter innerhalb des Systems Erde-Sonne, nicht aber fuer einen aussenstehenden Beobachter => Scheinkraft.

Ich liege Nachts nicht im Bett, sondern sitze vor’m Rechner.
Aber jetzt weiss ich, wieso das den Rücken krümmt 😉

@Viktor:

“Das ganze gilt allerdings nur lokal, man kann im Prinzip den Unterschied zwischen der Sonnenanziehung auf der einen Seite und der auf der anderen Seite messen – nicht aber den Absolutwert. Das ist die Ursache von Gezeiten.”

Na, bei den Gezeitenkräften sollte man den Mond aber nicht unter den Tisch fallen lassen…

Wer hätte auch schon einen Tisch, der groß genug dafür wäre?

Ja, da hab ich mich falsch ausgedrückt – Ursache der Gezeiten sind Gravitationsunterschiede, aber (in erster Linie) die vom Mond und nicht die der Sonne. Ginge vom Mond ein völlig gleichförmiges Gravitationsfeld aus, das nicht schwächer werden oder von Punkt zu Punkt seine Richtung ändern würde, würden wir auf der Erde nichts davon merken. Das gleiche gilt für die Sonne, aber da ist diese Näherung aufgrund der großen Entfernung und der geringen Größe der Erde noch recht gut – weshalb die Gezeiten in erster Linie vom Mond verursacht werden. Sie werden wohl teilweise von der Sonne verstärkt, das ist aber etwas komplizierter – es ist jedenfalls keine einfaches Addieren oder Subtrahieren der Gravitationskraft, wie oben erklärt.

Als ich für die Prüfung zur Allgemeiner Relativitätstheorie gelernt habe, habe ich übrigens ein englisches Skript hinzugenommen und dort wurden Effekte die auf nichthomogenem Gravitationsfeld beruhen ‘tidal effects’ genannt, also gerade Gezeiteneffekte. Z.B. werde ich in einem frei fallenden Fahrstuhl im Prinzip keinen Unterschied merken zu einem Fahrstuhl, der kräftefrei im Weltraum schwebt – aber nur wenn der Fahrstuhl sehr klein ist. Im Prinzip könnte ich zwei Kugeln an gegenüberliegenden Wänden im Fahrstuhl schweben lassen und sie werden sich langsam näher kommen weil sie beide Richtung Erdmittelpunkt fallen und das für beide eine leicht andere Richtung ist. Auch das fällt unter Gezeitenkräfte.

Das mit den Geodäten ist eh noch nicht so ganz klar denke ich.

Vermutlich wird der “Massenpunkt” der Erde sich auf einer Geodätischen bewegen, aber jemand auf dem Rand der Erdkugel wird zumindest verschiedene Geodätische durchlaufen, daher müsste er auch eine Kraft spüren..

Sowohl auf der Tag als auch auf der Nachtseite ist die resultierende Kraft die auf einen wirkt entgegen der Gravitationskraft der Erde gerichtet. Oder anders:

Befindet man sich innerhalb der Erdumlaufbahn (Tagseite) würde man ohne Erdgravitation zur Sonne gezogen, befindet man sich ausserhalb der Erdumlaufbahn wird man ohne Erdgravitation aus dem Sonnensystem driften.

Ob die Kraft jetzt auf innenseite grösser ist als auf der Aussenseite oder gleich kann man sich ja leicht ausrechnen, aber einfach zu sagen das man auf der Nachsteite schwerer ist als auf der Tagseite weil die Graviataionskraft der Sonne der Graviationskraft der Erde Gein mal entgegen gesetzt ist und ein mal nicht ist nicht gerade sinnvoll denn in beiden Fällen ist die gesamt Kraft in richtung Erdmittelpunt (unser Gewicht) kleiner als die reine Grviataionskraft der Erde an diesem Punkt.

Mit der Argumentation könnte man dann ja sagen das man Morgends und Abends seitlich von der Erde gezogen wird.

Um genau zu sein sollte man Morgends und Abends schwerer sein als Tags und Nachts weil man sich dann auf der Erdumlaufbahn befindet und somit nur die Gravitationskraft der Erde für unser
“Gewicht” zuständig ist.

PS: Ich vermute mal stark mein ironie detktor ist kaputt 🙁

Hier paßt die schöne Frage hinein, warum es zweimal pro Tag Ebbe und Flut gibt und nicht nur einmal. 😉

und natürlich sollte man auch bedenken, dass die Umlaufbahn der Erde kein Kreis ist, sondern eine Ellipse.

@Hadmut:

Der Schluss, die Sonnengravitation müsse ja stark sein, immerhin halte sie die Erde auf ihrer Bahn, ist doppelt falsch. Erstens würde die Erde exakt die gleiche Bahn nehmen, wenn sie nur halb so viel Masse hätte, d.h. die Masse der Erde ist kein Maß für die Gravitationskraft der Sonne. Zweitens kommt es für den Tag/Nacht-Unterschied nicht auf die Gravitationskraft, sondern auf den Gradienten (vor allem die Abnahme bei zunehmender Entfernung) an. Diesen Gradienten nennt man auch “Gezeitenkräfte”, weil er die Gezeiten erzeugt.

Die Gezeitenkräfte der Sonne sind zwar existent, aber vernachlässigbar gegenüber denen des Mondes.

Aber selbst wenn wir in der Betrachtung Sonne und Mond vertauschen, oder nur Neumondtage betrachten (wo also Mond und Sonne ungefähr in einer Linie stehen, so dass sich die Effekte addieren), so stimmt deine Beobachtung immer noch nicht, denn es gibt zwei Gezeiten pro Tag, wie auch oben bereits bemerkt. Also wirst du zweimal am Tag leichter und zweimal schwerer. Das kann man auf verschiedenen Weisen erklären, wie oben bereits geschehen, einmal mit Fliehkraft und Gravitationskraft, oder – so finde ich es leichter verständlich – indem man sich klar macht, dass man im Erdmittelpunkt kräftefrei wäre, und von dort aus Relativbetrachtungen anstellt.

VG, ein Physiker

PS. Ich habe “Adele und die Fledermaus” überflogen – Mann, da haben sie dir aber übel mitgespielt. Leider, leider ist es nunmal so, als Doktorand ist man versklavt, und rebellierende Sklaven werden gekreuzigt. Insofern war dein mühsamer Weg über Gerichte leider vorhersagbar zum Scheitern verurteilt. Ich habe deine Diss überflogen – als Mediziner oder Kaufmann hättest du mit einer vergleichbaren Arbeiten vermutlich habilitieren können. Bitter, aber so ist das Leben, leider.

@Physiker: Njet.

Erstens bezieht sich die Aussage über die Stärke der Sonnengravitation nicht auf die Erdmasse, sondern auf die Größe der Umlaufbahnen der Planeten. Also muss sie signifikant sein.

Zweitens würde eine Erde mit der halben Masse keineswegs die exakt gleiche Bahn haben.

Es ist nämlich nicht so, daß die Sonne im Weltall festgenagelt ist und die Erde sich um die Sonne dreht. Sondern Sonne, Erde und die anderen Planeten drehen sich um einen gemeinsamen Schwerpunkt. Der meines Wissens zwar noch innerhalb der Sonne, aber eben nicht in deren Mitte liegt. Hätte die Erde nur die halbe Masse, läge der Schwerpunkt woanders und die Bahn wäre geringfügig anders.

🙂

@Physiker und Hadmut:

Ihr sagt zwra im Prinzip das gleiche, nur mit andere Rechengenauigkeiten. Bei entsprechend “grober” Betrachtung ist die Masse der Erde tatsächlich egal, solange sie nicht wesentlich größer wird als jetzt. bei ganz feiner Betrachtung müßte mann allerdings die ganzen kleinen, sich bewegenden Massen auf der Erde (Menschen, Tiere Fahrzeuge, Konvektion) und auch im Sonnensystem (Planetoiden, Staubkörner, etc.) mit einbeziehen, ganz zu schweigen von den Massen der anderen Sterne in der Milchstraße und auch der anderen Galaxien 🙂

Um zu zuverlässigen Aussagen zu kommen solltet ihr euch also auf ein Modell und die Rechengenauigkeit einigen. Sonst redet Ihr aneinander vorbei. 🙂

@yasar: Das mit dem Schwerpunkt ist keine Frage der Rechengenauigkeit, sondern nur, das Prinzip zu verstehen.

Er hat ja einfach angenommen, dass im Gedankenmodell die Erde nur die halbe Masse hätte.

Wenn ich mich aber auf der Erde bewege, ändere ich weder die Gesamtmasse der Erde (von der Umwandlung zwischen Masse und Energie durch chemische Reaktionen mal abgesehen) noch deren Schwerpunkt, weil der Gesamtschwerpunkt zwischen der Erde und mir immer gleich bleibt, egal wie ich hier rumhopse. Bewegungen auf der Erde sollten sich also nicht auswirken (da muss ich aber nochmal drüber nachdenken, ob das wirklich richtig ist).

Wenn man annimmt, daß die Erde nur die halbe Masse hat, sitzt der Schwerpunkt Erde/Sonne minimal anders als bei voller Masse. Bei kleinerer Rechengenauigkeit ist der Schwerpunkt praktisch an derselben Stelle geblieben, und damit keine wesentliche Änderung der Umlaufbahn. während bei Deiner Betrachtungsweise der Schwerpunkt und damit die Abstände sich verschieben, wenn auch minimal, und damit sich auch die Umlaufzwait/-bahn eine andere ist.

@Hadmut
Im Verlauf der Nacht wirst du leichter durch Flüssigkeitsverlust (Schweiß und beim Ausatmen). Die anderen genannten Faktoren dürften dagegen vernachlässigbar sein.

@Hadmut
Dafür, dass du selbst so ungenau formulierst, bist du aber sehr genau beim Lesen…

Für einen Planeten in einem Newtonschen 1/r-Gravitationspotential ist die Planetenbahn unabhängig von der Masse des Planeten.

Natürlich stecken in diesem Satz im Vergleich zur Wirklichkeit einige Näherungen. In Ordnung O(m/M) ist das aber ok.

Vor mir aus ersetze also das Wort “exakt” in meinem Beitrag durch “im wesentlichen”.

ein Physiker

@Hadmut (((“Sondern Sonne, Erde und die anderen Planeten drehen sich um einen gemeinsamen Schwerpunkt. Der meines Wissens zwar noch innerhalb der Sonne, aber eben nicht in deren Mitte liegt. Hätte die Erde nur die halbe Masse, läge der Schwerpunkt woanders und die Bahn wäre geringfügig anders.”)))

Das Baryzentrum unseres Solarsystems liegt meistens außerhalb der Sonne. Das liegt am Jupiter und am Saturn.

Passend sowohl zum Thema, als auch zu Frauen und Fakten:

http://pics.nase-bohren.de/god-is-amazing.jpg

🙂