Beten Muslime auf Orthodromen oder auf Loxodromen gen Mekka?

Mir ist da gerade ein geographisches Problem aufgefallen.

Vor über 20 Jahren bin ich mit einem Kumpel einen Monat durch Malaysia gereist. Anfangs haben wir uns gewundert, warum in jeder Unterkunft ein Pfeil an die Decke gemalt war, bis uns mal aufgegangen ist, dass der Pfeil Richtung Mekka (genauer gesagt die Kaaba) zeigt. Deshalb hat man sich im Islam schon sehr früh mit Kurs- und Ortsbestimmung beschäftigt.

Seit ein paar Jahren sind zwar Kartographie, Navigation, GPS usw. so ein kleines Hobby und Steckenpferd von mir, und ich habe auch schon mal für Geo-Cache-Aufgaben ein paar solcher Rechenaufgaben gelöst, aber nie wieder an die Pfeile an der Zimmerdecke gedacht. Nun las ich aber gerade einen Bericht in der WELT darüber, dass der Tourismus in Bayern vom Burka-Verbot in anderen Ländern profitiert. Und darin steht:

Gern wird in höherklassigen Hotels ein Kompass als Willkommensgeschenk gereicht – damit der religiöse Gast weiß, wo Mekka liegt.

Nur: Mit einem Kompass alleine findet man die Richtung nach Mekka nicht. Denn die Richtung nach Mekka (oder jedem anderen Punkt der Erde) hängt von der eigenen Position ab, und die sagt einem der Kompass nicht. Man muss die Richtung schon kennen und der Kompass sagt einem nur, ob man die richtige Richtung eingeschlagen hat. Und gerade da lauert eine Falle:

Ich habe mal etwas herumgegoogelt, wie die meisten Leute die Richtung nach Mekka bestimmen: Sie gucken einfach auf Google Maps nach, eine Linie vom Standpunkt nach Mekka und den Winkel bestimmen (gibt oder gab zumindest mal sogar ein Kurs-Plugin dafür).

Der Haken daran: Auf diese Weise bestimmt man den Kurswinkel für eine Loxodrome. Das wäre der Winkel, der Kurs, den man dem Steuermann am Ruder mitteilt, wenn man von seinem Standpunkt aus mit dem Schiff nach Mekka segeln wollte. So hat man das jahrhundertelang gemacht. Das ist aber nur dann auch die Richtung nach Mekka, wenn man sich auf dem gleichen Meridian, sprich dem gleichen Längengrad wie Mekka befindet und genau nach Norden oder Süden fährt (und falls Mekka auf dem Äquator läge, auch dann, wenn man selbst auf dem Äquator stände).

Warum stimmen Kurs und Richtung nicht überein? Warum würde man in dieser Richtung mit dem Schiff nach Mekka fahren, obwohl es nicht die Richtung nach Mekka ist?

Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten auf einer Kugeloberfläche liegt auf einem sog. Großkreis. Man stelle sich vor, die Kugel würde durch eine Ebene geschnitten, die durch den Mittelpunkt der Kugel und den Start- und den Zielpunkt geht. Diesen kürzesten Weg nennt man Orthodrome. Orthodrome sind das, was man unter „Richtung” versteht, was die Richtung nach Mekka (oder wohin auch immer) weist.

Orthodrome sind aber (außer den Trivialfällen auf den Meridianen und dem Äquator) sehr schwer zu berechnen. Schon auf der Kugeloberfläche braucht man dazu die Gleichungen der sphärischen Trigonometrie, und weil die Erde ein Ellipsoid ist, wird es nochmal schwieriger. Das ist dann nicht mehr mit einer geschlossenen Formel, sondern nur noch numerisch-iterativ zu berechnen. Und das ist mit einfachen Mitteln gar nicht mehr zu berechnen. Dazu kommt das Problem, dass Orthodrome keinen festen Kurswinkel haben. Wollte man auf einer Orthodrome von A nach B fahren, fährt man zwar den kürzesten Weg, muss aber permanent seinen Kurs (Winkel gegenüber Nord) neu berechnen und ändern.

Heutzutage ist das an sich kein Problem mehr. All die praktischen kleinen GPS-Geräte oder Smartphone-Apps können das inzwischen locker, und es gibt sogar elektronische GPS-Gebets-Kompasse für Muslime. Damit klappt das.

Aber mit Landkarten oder GoogleMaps klappt das nicht. Weil man damit eine Loxodrome und keine Orthodrome bestimmt.

Was heißt das?

In der frühen Schifffahrt (schreibt man das nach der neuen Rechtschreibung jetzt eigentlich mit zwei oder drei f ?) hatte man mangels Computer das Problem, den Kurs zu einem Ziel zu berechnen. Deshalb behalf man sich mit einem geradezu genialen Trick, der sogenannten Mercator-Projektion, die übrigens nach ihrem (mutmaßlichen) Erfinder Mercator benannt ist. Man kann die Projektion heute als Lösung von Differentialgleichungen ansehen, die gab es damals aber noch nicht. Soweit ich weiß, ist man noch nicht dahintergekommen, wie Mercator eigentlich auf diese geniale Idee kam und die Projektion bestimmt hat

Bei Mercator-Karten wird der Längengrad linear auf die Kartenbreite, der Breitengrad aber nichtlinear mit einer deftigen Funktion abgebildet. Deshalb ist eine Mercator-Karte nicht flächen- und geraden-, aber winkeltreu. Und das hat einen besonderen Seiteneffekt: Zeichnet man auf einer Mercator-Karte mit dem Lineal eine gerade Linie von einem Punkt A zu einem Punkt B, dann weist diese Linie an jeder Stelle denselben Winkel gegenüber den Meridianen auf, weil die auf der Karte ja exakt senkrecht stehen. (Und man hat ja mal irgendwann so um die 8. Klasse herum gelernt, dass eine Gerade eine Parallelenschar immer unter demselben Winkel schneidet.) Weil die Karte aber winkeltreu ist, fährt man auch in der Realität immer denselben Winkel gegenüber dem Meridian (geographisch Nord) und damit ungefähr denselben Winkel gegenüber magnetisch Nord, wenn man diese Linie entlangfährt. Dieser durch die Linie gefundene Weg hat den großen Vorteil, dass man unterwegs nichts rechnen muss, weil man immer exakt den gleichen Winkel gegenüber Norden fährt, sprich immer den gleichen Kurs hält. Man kann dem Steuermann sagen, er soll jetzt mal ein paar Stunden lang diesen Kurs festhalten, und muss nichts rechnen. So konnte man einfach nur mit Lineal und Winkelmesser, ohne jedes Rechnen, den Kurs von A nach B bestimmen.

Der Nachteil dessen ist aber, dass man in der Realität keine gerade Strecke, sondern einen Bogen fährt. Die Mercator-Karte ist winkel-, aber nicht geradentreu. Man erkauft sich die Einfachheit der Kursberechnung und des Haltens des Kurses damit, dass man einen Umweg fährt und am Startpunkt erst einmal in eine etwas falsche Richtung fährt. Das heißt, dass man auf einer Mercator-Karte (und damit auch auf Google Maps, Bing Maps, Openstreetmap) mit einer geraden Linie zwar den Kurs bestimmen kann, auf dem man mit einem Schiff oder Flugzeug einfach zum Ziel navigieren kann, in dem man immer denselben Kurs hält, aber nicht die Richtung bestimmen kann, in welcher Richtung Mekka liegt. Wer den Weg nach Mekka auf einer Mercator-Landkarte berechnet, betet in die falsche Richtung. Man könnte es als Ironie der Geschichte bezeichnen, dass manche der besonders harten Muslime wie die Taliban alles moderne, technische ablehnen, ohne das aber die Richtung nicht exakt bestimmen können.

Es gibt noch mehr Probleme:

• Die Erde ist eine Kugel (bzw. ungefähr ein Ellipsoid). Es gibt immer mindestens zwei direkte Weg von A nach B. Weiß man, wo Mekka liegt, könnte man ebenfalls in die entgegengesetze Richtung beten, die führt auch nach Mekka. Das würde aber vermutlich nicht akzeptiert und womöglich als Schmähung aufgefasst.
• Ist man genau auf der gegenüberliegenden Stelle der Erde, liegt Mekka in jeder Richtung. (Nachtrag: Das wäre fast auf den Meter genau auf dem Tematangi-Atoll. Dort kann man als Muslim in jede beliebige Richtung beten.)
• Steht man am Nordpol, gibt es zwar eine Richtung nach Mekka, aber man kann sie weder als Kurs ausdrücken, noch mit einem Kompass bestimmen, weil am Nordpol jede Richtung „Süden” und damit 180 Grad ist. Man muss sie als Winkel gegenüber dem Nullmeridian ausdrücken. Dasselbe gilt umgekehrt für den Südpol.

Wenn man das mit der Bestimmung der Richtung also richtig machen will, sollte man das mit den Landkarten bleiben lassen. Ein GPS-Gerät mit Navigationsfunktion, eine Smartphone-App oder ein spezieller elektronischer GPS-Gebetscomputer muss da schon sein, wenn’s stimmen soll.

Nachtrag: So groß ist das Problem aber nicht, denn es kommt auf den Willen und nicht auf die exakte Richtung an. Vor ein paar Jahren war mal der erste muslimische Astronaut in der Raumstation und hatte sich vorher bei islamischen Rechtsgelehrten erkundigt, wie man richtig nach Mekka betet, wenn man dabei um die Erde rotiert und keine feste Richtung halten kann. Man kam zu dem Ergebnis, dass das unschädlich sei, weil es für die zwei Wochen da oben mehr auf den Willen, als auf die tatsächlich korrekte Ausrichtung ankäme.